Чибисов С.М.*, Подладчикова Т.В.**, Стрелков Д.Г.*, Рагульская М.В.***

Оценка и прогноз результатов мониторирования среднего артериального давления у различных возрастных групп. // Научн.труды VIII Международ.. конгресса «Здоровье и образование ХХI веке. Концепции болезней цивилизации», 14-17 ноября 2007 г., РУДН, М, С. 731-742

 

 

ОЦЕНКА И ПРОГНОЗ РЕЗУЛЬТАТОВ МОНИТОРИРОВАНИЯ СРЕДНЕГО АРТЕРИАЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ У РАЗЛИЧНЫХ ВОЗРАСТНЫХ ГРУПП

Чибисов С.М.*, Подладчикова Т.В.**, Стрелков Д.Г.*, Рагульская М.В.***

*Медицинский факультет Российского университета дружбы народов, Москва, **Киевский политехнический университет, Киев, ***Институт земного магнетизма и распространения радиоволн РАН им. Н.В. Пушкова

 

Резюме

В статье описываются 4 математические модели, использованные авторами для анализа непрерывных рядов мониторинговых данных  артериального давления у различных возрастных групп. Производится сравнение оптимальности использования различных математических подходов для построения автоматизированного краткосрочного и долгосрочного прогнозов: метод 9-ти точечного сглаживания; метод аппроксимации исходных данных периодической функцией; стохастическая модель; модель представления процесса изменения МАР через совокупность детерминированных и случайных величин, статистические характеристики которых априорно неизвестны и подлежат идентификации по данным мониторинговых наблюдений.  

 

Ключевые слова: мониторирование, артериальное давление, математические модели, биологические ритмы.

Введение

 

Непрерывное длительное динамическое мониторирование биологических показателей имеет большое преимущество над однократным или суточными измерениями [1-6]. В статье описываются 4 математические модели, использованные авторами для различных возрастных групп: метод 9-ти точечного сглаживания; метод аппроксимации исходных данных периодической функцией; стохастическая модель; модель представления процесса изменения МАР через совокупность детерминированных и случайных величин, статистические характеристики которых априорно неизвестны и подлежат идентификации по данным мониторинговых наблюдений.  Оптимальной моделью для описания динамики среднего артериального давления пациентов всех возрастных групп и любой длины временной выборки является модель представления физиологических параметров через совокупность детерминированных функций и стохастических шумов.

 Это позволяет обнаружить скрытые периодичности и синергетические особенности функционирования организма, которые могут полностью переосмыслить наше представление о хроноструктуре адаптационного процесса [7].

 

Материал и методы. 7-суточная/24-часовая регистрация АД была проведена с помощью неинвазивного амбулаторного автоматического аппарата для регистрации АД (ТМ2421; A&D Co., Япония). Прибор был настроен так, чтобы снимать данные с 30-минутными интервалами с 6:00 до 22:00, и с 60-минутными интервалами с 22:00 до 6:00. Испытуемые были проинструктированы о том, что они должны  соблюдать обычный распорядок дня и не должны двигать рукой в момент регистрации АД.

 

С целью исследования временной структуры среднего артериального давления (MAP) выполнялся его круглосуточный контроль в течение недели для группы пациентов с интервалом времени 0.5 ч. в дневное время и с интервалом времени 1ч. в ночное время. Среднее артериальное давление выбиралось из соображений снижения удельного веса  флуктуационной компоненты первичных рядов данных и выявления наиболее общих закономерностей функционирования с целью построения автоматизированного математического прогноза.

 

Результаты и обсуждение. В работе анализировались данные измерений среднего артериального давления (MAP) четырех испытуемых, а именно, двух молодых мужчин 24 и 34 лет, мужчины возраста 54 лет и женщины 57 лет.

На основе статистической обработки измерительной информации выявляются общие закономерности процесса MAP для всех четырех испытуемых и характерные особенности, определяемые возрастом пациента. Нахождение закономерностей, тенденции в поведении MAP позволяет построить математическую модель, которая используется для оценки его будущего значения. Отдельно рассматриваются особенности построения краткосрочного и долгосрочного прогнозов для мониторинговых рядов данных, а также выбор оптимальной модели в условиях переменной длины ряда данных.

1. Анализ динамики (MAP) с помощью процедуры 9-точечного сглаживания.

Анализ данных измерений показывает, что динамика MAP характеризуется не только циклической структурой с периодом 24 часа, но и флюктуирующей составляющей. Для первичной качественной и количественной оценки закономерностей динамики исследуемого процесса, чтобы выделить тенденцию изменения  MAP по данным флюктуирующих измерений  была использована процедура 9-точечного сглаживания. Сглаженное значение величины MAP в каждой j-й точке определяется как взвешенная сумма 9 последовательных измерений с центром в текущей точке. При этом крайние (первое и девятое измерения) учитываются с весом вдвое меньшим, чем остальные 7 измерений.

Если  измеренное значение MAP в момент времени , то 9-точечное сглаженное среднее в этот момент времени определяется выражением

На Рисунке 1 (a,b,c,d) приведены 9-точечные сглаженные значения  для 4-х исследуемых испытуемых (сплошная линия) и измеренные значения  (пунктирная линия). Интервалы между соседними делениями на оси абсцисс соответствуют 12 часам. Время суток (в часах) указано с интервалом в 36 часов. Из Рисунка 1 (a,b) (для молодых испытуемых) видно, что минимальное значение сглаженного среднего  достигается во время  около четырех – пяти часов утра (k-номер суточного цикла). Эти минимальные значения выделены на рисунке жирными точками. Максимальные значения  принимает на интервале времени с 13 - 14 часов до 19 - 20 часов. На рисунке этот интервал выделен жирной линией для каждого k-ого 24-часового цикла. Время начала этого интервала (конца фазы роста MAP) обозначим через , а время конца этого интервала (начало фазы падения) обозначим через . Изменение MAP на интервале  характеризуется “двугорбой” формой графика зависимости сглаженного среднего  от времени. MAP к середине этого интервала резко убывает, а затем опять возрастает к концу интервала. Такой характер изменения MAP проявляется  во всех суточных циклах, что дает основания считать этот процесс закономерным.

Указанные закономерности в значительной мере проявляются в характере изменения MAP для людей старшего возраста (Рис. 1 (c, d)). Так, фаза падения MAP для 54–летнего испытуемого завершается около 4 часа утра. Время окончания фазы падения 57–летней испытуемой приходится на интервал времени от позднего вечера до раннего утра.  На интервале  также во многих циклах наблюдается снижение MAP к середине интервала MAP с последующим ростом к концу интервала. Тем не менее, характер изменения MAP для этой возрастной группы носит значительно менее регулярный характер, чем для молодых испытуемых. Это проявляется в скачкообразном изменении максимумов, более значительными колебаниями интервала , высоким разбросом величины изменения MAP в течение фазы падения и продолжительности этой фазы, менее монотонным характером  изменения MAP в фазе подъема и снижения.

В Таблице 1 приведены статистические оценки основных характеристик динамики сглаженных значений MAP для исследуемых пациентов, а именно:

- математического ожидания (МО), стандартного отклонения (СО) последовательности максимальных значений максимумов, обозначенных соответственно , ;

-        МО и СО последовательности интервалов , обозначенных ,  ;

-        МО времени окончания фазы роста , и начало фазы падения , обозначенных  и .

-        МО и СО последовательности минимумов и МО времени  их наступления, обозначенных , , .

-        МО и СО величины изменения MAP на интервале времени  от максимума до минимума), обозначенных , .

-        МО и СО продолжительности фазы падения, обозначенных ,.

 

Из Таблицы 1 видно, что в оценках математических ожиданий практически не проявляются закономерности, определяемые возрастом пациентов за исключением , имеющим некоторую тенденцию к увеличению с возрастом. Продолжительность интервалов времени  между максимумами составляет 5 – 7 часов, причем первый и второй максимумы для молодых испытуемых наблюдается на 2-3 часа позже, чем для испытуемых старшего возраста. Однако малая выборка пациентов не дает достаточных оснований считать этот сдвиг во времени интервала закономерным.

Степень рассеивания исследуемых  параметров, определяемая стандартными отклонениями, значительно более высокая для испытуемых старшего возраста, чем для молодых. Стандартные отклонения всех параметров, за исключением _, для испытуемых старшего возраста больше, чем соответствующие стандартные отклонения у молодых и в ряде случаев превышают их больше, чем в два раза. Большие значения СО обусловлены значительно более высокой изменчивостью исследуемых параметров для исследуемых старшего возраста.

Относительно невысокая степень рассеивания максимальных значений MAP для молодых испытуемых  позволяет удовлетворительно оценивать будущие значения максимумов MAP. Если в качестве прогнозируемого значения следующего максимума выбрать известное значение текущего максимума, то СО такого прогноза определяются значениями , приведенными в Таблице 1.

 

2. Долгосрочное прогнозирование MAP методом аппроксимации исходных данных периодической функцией.

Регулярный характер изменения MAP открывает дополнительные диагностические возможности оценки сердечно-сосудистой системы [8,9]. На основании информации, полученной при измерении АД в течение недели, можно выполнять долгосрочное прогнозирование (до 1/2 от длины имеющегося ряда исходных данных), если за интервал времени, на который выполняется прогнозирование, никаких чрезвычайных сбоев функционального состояния организма не происходит.

С целью реализации долгосрочного прогноза (в рассматриваемом случае - на несколько суток и более) циклическая кривая MAP была аппроксимирована периодической функцией . Здесь ,  - начальная фаза, определяемая временем суток начала измерения. Такая аппроксимация не учитывает колебания давления на интервале , точная экстраполяция которого на длительное время представляется весьма проблематичной, но в то же время дает представление о среднем значении MAP на этом интервале.

Для каждого из исследуемых пациентов оценивание неизвестных параметров  и , а также уточнение начальной фазы  выполнялось  таким образом, чтобы обеспечить минимум среднеквадратической ошибки аппроксимации по первым 100 точкам измерений для каждого пациента. Построенные на основе оцененных значений  и  аппроксимирующие функции были использованы для экстраполяции данных всех остальных точек . На Рисунке 2 (a,b,c,d) показаны экстраполированные значения MAP (жирная пунктирная линия) и сглаженные средние (сплошная линия). На оси абсцисс указаны номера последовательных  измерений MAP.

 

Из Рисунка 2 видно, что точность прогноза для молодых пациентов существенно выше, чем для пациентов старшего возраста. Для пациентов старшего возраста преобладают большие ошибки экстраполяции  и диапазон  их ошибок  шире, чем для молодых пациентов.

В Таблице 2 приведены значения ряда параметров, характеризующих точность долговременного прогноза на основе выбранной модели.

Из Таблицы 2 следует, что для молодых пациентов, динамика MAP которых имеет более регулярный характер, долговременный прогноз характеризуется в большинстве случаев высокой точностью. Для MAP 24-летнего пациента в 92-х из 138 точек (67%) ошибка экстраполяции меньше 3 единиц, для 34-летнего пациента эта точность достигается в 54%. Однако для пациентов старшего возраста вероятность относительно точного прогноза значительно уменьшается (для 54-летнего пациента – 14%, для 57-летней пациентки – 19%), что совпадает с имеющимися в литературе данными [10-12]. Закономерности поведения MAP таких пациентов не так очевидны и для долгосрочного прогноза требуется проведение специальных исследований.

 

3. Краткосрочное прогнозирование MAP пациентов старшего возраста на основе стохастической модели.

Величина интервала времени, на которое производится прогнозирование, и цель прогнозирования  оказывают влияние на выбор модели, являющейся основой для оценки текущих и будущих значений исследуемого процесса изменения MAP по данным искаженных помехами измерений.

Для краткосрочного прогнозирования MAP пациентов старшего возраста, когда ограничены возможности обосновать закономерности длительного развития процесса, предлагается использовать стохастическую модель. Исходя из периодического характера изменения MAP, рассмотренного в п.2, детерминированная основа модели представляется периодической функцией

 

Здесь - действительное значение MAP, - время -о измерения, ,  - начальная фаза, определяемая временем суток начала измерения. Величины ,  и  оценивались аналогично предыдущему, исходя из минимизации среднеквадратической ошибки аппроксимации по первым 100 измерениям MAP.

В пространстве состояний [2] детерминированная основа модели записывается следующим образом

.

Здесь нелинейная функция имеет вид

 ,

где знак “+” используется, если , а  знак “–”, если

Непредсказуемые изменения процесса учитываются введением в уравнение модели стохастической составляющей  с неизвестными статистическими свойствами.

Таким образом, уравнение состояния имеет вид

                                                                                                              (1)

Уравнение измерения MAP определяется следующим образом

.                                                                                                                               (2)

Здесь -последовательность случайных ошибок измерения MAP.

Оценка прогнозируемого следующего измерения и оценка текущего значения MAP(фильтрация) на основе модели (1,2) выполняется следующим образом. Начальное значение фильтрованной оценки  выбирается равным первому измеренному значению MAP

.

После этого с помощью блоков экстраполяции и фильтрации для последующих моментов времени  () определяются:

-        экстраполированное на момент времени  значение MAP

,

-        фильтрованное в момент времени  значение MAP путем корректировки экстраполированного значения  на величину его отклонения от измеренного значения , умноженного на коэффициент .

.

Выбор постоянного значения коэффициента  обеспечивает увеличение веса каждого последующего измерения по экспоненциальному закону, и таким образом, повышение скорости реагирования алгоритма на отклонения процесса от модели [5].

На основе описанного алгоритма выполнялся прогноз MAP для испытуемых старшего возраста. Экстраполированные значения  для интервала прогнозирования 3 часа показаны пунктирной линией на Рис.3 (a,b). Сплошная линия на Рис.3 (a,b) показывает сглаженные средние значения . На оси абсцисс указаны номера последовательных  измерений MAP.

Из сравнения Рис.3 (a,b) с Рис.2 (c,d) видно, что использование алгоритма фильтрации для краткосрочного прогноза MAP пациентов старшего возраста позволяет существенно повысить точность прогнозирования по сравнению с прогнозом на основе предварительного выбора аппроксимирующей функции. Для MAP 54-летнего пациента в 74-х из 161 точек (46%) ошибка экстраполяции меньше 3 единиц, для 57-летней испытуемой эта точность достигается в 81 из 162 точек (50%).

4. Математическое моделирование изменений МАР, как совокупности детерминированных и случайных величин.

 

Итак, для старшей возрастной группы обследуемых характерна значительно более высокая вариабельность, скачкообразность изменения МАР, во-первых, из-за непредсказуемых сбоев, обусловленных, возрастными нарушениями процессов регуляции систем организма, и во-вторых, усложнения картины релаксационных процессов из-за увеличения жесткости сосудов. Это дает основания рассматривать изменения МАР для старшей возрастной группы, как преимущественно стохастический процесс. И позволяет сформировать общую математическую модель для пациентов всех возрастов на основе представления процесса изменения МАР через совокупность детерминированных и случайных величин, статистические характеристики которых априорно неизвестны и подлежат идентификации по данным мониторинговых наблюдений.

В качестве детерминированной основы модели может быть использовано уравнение (1), которое в рекуррентной форме записывается следующим образом

.

Здесь нелинейная функция имеет вид

 ,

где знак “+” используется, если , а  знак “–”, если

Непредсказуемые изменения процесса учитываются введением в уравнение модели стохастической составляющей .

Таким образом, модель изменения MAP в пространстве состояний имеет вид

,                                                                                                                  (1.а)

где  - некоррелированная последовательность с нулевым математическим ожиданием и неизвестной дисперсией .

Предполагая, что измерения MAP выполняются в присутствии аддитивных шумов, представим уравнение измерения MAP следующим образом

,                                                                                                                                (2)

где  - измеренное значение MAP, - некоррелированная последовательность случайных ошибок измерения MAP с нулевым математическим ожиданием и неизвестной дисперсией .

Для идентификации неизвестных дисперсий   и  по данным измерений сформируем следующие последовательности

,                                                                                                              (3)

.                                                                                                 (4)

С учетом выражений (1), (2) представим измерения  в следующем виде

.

Раскладывая в ряд Тейлора первого порядка функцию  в окрестности точки  получим .

Тогда математическое ожидание последовательности                                                   

,                                                                                                                   (5)

где

Используя выражения (1), (2) представим  следующим образом

Раскладывая в ряд Тейлора первого порядка функцию  в окрестности точки , а функцию  в окрестности точки  получим 

Тогда математическое ожидание последовательности  

 ,                                                                                                     (6)

где ,   .

Решая систему(5),(6) двух линейных уравнений с двумя неизвестными  и , получим

,                                                                                         (7)

.                                                                                               (8)

Математические ожидания последовательностей  и  могут быть оценены путем статистического усреднения их наблюдаемых значений

, .

Тогда оценки неизвестных дисперсий шумов модели (1),(2) определяются в соответствии с выражениями (7),(8), в которых вместо  и  используются их оценки.

Общий алгоритм прогнозирования МАР по результатам мониторинговых измерений любой временной выборки включает в себя следующие этапы:

1.                Оценивание параметров ,  и , исходя из минимизации среднеквадратической ошибки аппроксимации по первым N измерениям MAP.

2.                Идентификация неизвестных дисперсий  и , характеризующих степень рассеяния самого процесса MAP и его измерений.

3.                  Построение обобщенного адаптивного фильтра Калмана  для прогнозирования MAP с использованием полученных оценок дисперсий вместо неизвестных истинных значений.

На основе описанного алгоритма выполнялся прогноз MAP для обследуемых старшего возраста. Оценки параметров ,  и  и неизвестных дисперсий  и  выполнялись по данным первых 100 измерений MAP (N=100). Для 54-летнего обследуемого определены следующие оценки среднеквадратических отклонений шумов  и , для 57-летней обследуемой  -  и . Прогнозируемые на 3 часа значения MAP сравнивались с их сглаженными значениями. Сглаженное значение величины MAP в каждой j-й точке определялось как взвешенная сумма 7 последовательных измерений с центром в текущей точке. При этом крайние (первое и седьмое измерения) учитывались с весом вдвое меньшим, чем остальные 5 измерений. 

На Рисунке 4 приведены экстраполированные и сглаженные значения MAP двух обследуемых пациентов. На оси абсцисс указаны номера последовательных  измерений MAP. Видно, что использование адаптивного обобщенного фильтра Калмана, основанного на идентификации неизвестных дисперсий шумов модели обеспечивает высокую эффективность краткосрочного прогноза MAP  пациентов старшего возраста. Для MAP 54-летнего пациента в 90-х из 168 точек (54%) ошибка экстраполяции меньше 3 единиц, для 57-летней испытуемой эта точность достигается в 88 из 169 точек (52%).

 

Заключение

1. Статистическая обработка данных измерений среднего артериального давления, основанная на формировании 9-точечного сглаженного среднего, позволила выявить ряд закономерностей его динамики. Показано, что динамика MAP имеет циклический характер с периодом в 24 часа, минимумы достигаются в 3-5 часов утра. В области больших значений MAP, которые имеют место в дневное время, характерным является наличие двух максимумов. Интервалы времени между максимумами составляют 5-7 часов. Характер изменения MAP для старшей возрастной группы носит значительно менее регулярный характер, чем для молодых пациентов. Это  проявляется в скачкообразном изменении максимумов, более значительными колебаниями интервала между максимумами, высоким разбросом величины изменения MAP в течение фазы падения и продолжительности этой фазы, менее монотонным характером изменения MAP в фазе подъема и снижения.

2. Регулярный характер изменения MAP у молодых пациентов позволил выполнить долгосрочное прогнозирование на несколько суток и более на основании выбора параметров периодической аппроксимирующей функцией по данным начальных измерений. Показано, что для молодых пациентов долговременный прогноз характеризуется в большинстве случаев высокой точностью. Для MAP 24-летнего пациента в 92-х из 138 точек (67%) ошибка экстраполяции меньше 3 единиц, для 34-летнего пациента эта точность достигается в 54%. Однако для пациентов старшего возраста вероятность относительно точного прогноза значительно уменьшается (для 54-летнего пациента – 14%, для 57-летней пациентки – 19%). Закономерности поведения MAP таких пациентов не так очевидны и для долгосрочного прогноза требуется проведение специальных исследований.

3. Поэтому следующим шагом в построении краткосрочного прогнозирования (несколько часов) MAP пациентов старшего возраста, когда ограничены возможности обосновать закономерности длительного развития процесса, предлагается использовать алгоритмы фильтрации и экстраполяции на основе стохастической модели процесса. Показано, что алгоритм краткосрочного прогнозирования MAP пациентов старшего возраста обеспечивает повышение точности по сравнению с прогнозом на основе предварительного выбора аппроксимирующей функции. Прогнозирование на основе предложенного алгоритма приводит к ошибке в половине случаев не превышающую 3 единиц.

4. Для наиболее общего случая, предложен алгоритм адаптивного прогнозирования артериального давления, основанный на формировании совокупной стохастической модели процесса его изменения с априорно неизвестными дисперсиями шумов модели и идентификации неизвестных дисперсий. Минимизированные эндогенные особенности и характерная амплитудная, временная устойчивость организма, а также и устойчивость по управляющим функциям, позволяет разработать автоматизированный прогноз оценки текущих физиологических параметров. Показано, что обобщенный адаптивный фильтр Калмана, использующий идентифицированные оценки дисперсий вместо их истинных значений, обеспечивает достаточно хорошую точность краткосрочного прогнозирования артериального давления даже для пациентов старшего возраста. Использование обобщенной модели на основе представления процесса изменения МАР через совокупность детерминированных и случайных величин, статистические характеристики которых априорно неизвестны и подлежат идентификации по данным наблюдений, позволяет строить автоматический математический краткосрочный и долгосрочный прогнозы текущего состояния пациентов по данным медицинского мониторинга любой временной выборки.

 

Литература

 

1.      Комаров Ф.И., Рапопорт С.И. Хронобиология и хрономедицина. – М.: Триада-Х, 2000. – 488 с.

2.      Алякринский Б.С. Биологические ритмы и организация жизни человека в космосе. М., Наука.1983., 284 с.

3.      Бреус Т.К., Чибисов С.М., Баевский Р.М., Шебзухов К.В. Хроноструктура ритмов сердца и факторы внешней среды. – М.: Изд-во РУДН; Полиграф сервис, 2002. – 232 с.

4.      Фролов В.А., Чибисов С.М., Рапопорт С.И., Артемьева О.А. Хронобиология и хронокардиология. – М.: Изд-во УДН, 1988.

5.      Чибисов С.М. Интегральные взаимоотношения разнопериодических биоритмов сердца в норме и при их десинхронизации: Дис. ... д-ра мед. Наук. – М., 1993. – 79 с.

6.      Halberg F., Chibisov S., Radysh I., Cornelissen G., Bakulin A. Time structures (chronomes) in us and around us // Monography. – Moscow: PFUR, 2005. – 186 p.

7.      Рагульская М. В. Синергетические аспекты поведения биологических систем при воздействии непороговых внешних полей. // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника, 2005, №1 – 2, с.3-12

8. Сейдж Э., Мелс Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. М.: Связь, 1976. 494 с.
9. Чуев Ю.В., Михайлов Ю.Б., Кузьмин В.И. Прогнозирование количественных характеристик процессов. М.: Советское радио, 1975. 400 с.

10.  Емельянов И.П. Структура биологических ритмов человека в процессе адаптации. – Новосибирск: Наука, 1986. – 182 с.

11.  Заславская Р.М. Хронодиагностика и хронотерапия заболеваний сердечно-сосудистой системы. – М.: Медицина, 1991. – 319 с.

12. Кобалава Ж.Д., Котовская Ю.В. Мониторирование артериального давления: методические аспекты и клиническое значение. – М., Сервье, 1999. – 234 с., ил.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Возраст пациента	24 г.	34г.	54г.	57л.
	86.82	92.16	97.53	95.83
	2.63	2.84	6.49	7.38
(в часах)	6.96	5.08	5.57	4.93
(в часах)	2.68	3.25	5.42	7.09
(в часах)	13.25	14	10.71	12
(в часах)	20.21	19.08	16.28	16.93
	71.22	69.57	78.69	73.99
	3.96	3.13	4.47	3.45
(в часах)	4.93	5.71	4.36	2.78
	15.38	22.55	20.45	22.03
	4.74	6.22	9.46	7.95
(в часах)	8.68	10.33	8.64	9.85
(в часах)	1.73	2.02	2.43	2.79

 

Таблица 1. Статистические оценки основных характеристик динамики MAP

 

 

 

 

 

 

Возраст пациента	24г.	34г.	54г.	57л.
Количество экстраполированных значений MAP	138	174	167	168
Диапазон ошибок экстраполяции	[-7;7]	[-13,8]	[-8,21]	[-11;25]
Количество точек, ошибки экстраполяции которых не превышают 3 единиц	92	94	23	32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 4. Экстраполированные (пунктирная кривая) и сглаженные (сплошная кривая) значения MAP 57-летней (верхний рисунок)  и 54-летнего (нижний рисунок) обследуемых.